Né en 1909 à Gorizia, en Dalmatie (région de Slovénie). Après des études aux beaux-arts de Zagreb (1930-1935), il voyagea en Italie, en Espagne et à Paris. Il effectua des copies de tableaux de Goya et du Greco, au musée du Prado. Sa première exposition personnelle eut lieu en 1938.
En 1944, il fut arrêté par la Gestapo et déporté à Dachau. Cette période de captivité et de souffrance détermina tout son oeuvre à venir. Lors de sa captivité, il réalisa au risque de sa vie, une centaine de dessins décrivant ce qu'il voyait, c'est-à-dire l'indescriptible. Zoran Music fut saisi par une incroyable frénésie de dessiner, peut-être sa seule issue pour s'en sortir.
Il dessina la vie au camp, "une vie de tous les jours dans un brouillard, ombres et fantômes bougent".
Au sortir de cette douloureuse expérience, il fit des séjours réguliers à Venise et en Suisse puis s'installa à Paris en 1952. Il réalisa entre autres de nombreuses vues de Venise (lagune, architecture) dans une palette Terre de Sienne aux tons doux et brumeux.
En 1995, il a fait partie de la sélection pour le centenaire de la Biennale de Venise.
Il a vécu et travaillé tout au long de sa vie entre Paris et Venise.
2005, il s'éteint le 25 mai à Venise. Il était âgé de 96 ans.
"Je dessine comme en transe m'accorchant morbidement à mes bouts de papier. J'étais comme aveuglé par la grandeur hallucinante de ces champs de cadavres. De loin, ils m'apparaissaient comme des plaques de neige blanche, des reflets d'argent sur les montagnes, ou encore pareils à tout vol de mouettes blanches posées sur la lagune, face au fond noir de la tempête au large".